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没有思维就没有数学——让学生深度参与的数学课堂是如何炼成的?

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2014年,内蒙古呼和浩特市第十四中学(以下简称“呼市十四中”)引入了思维型教学,开启了为期三年的“学思结合,师生互动”课堂教学改革。彼时,作为学校的一位青年教师,刘艳在学校课改过程中与思维型教学结下不解之缘。

这之后,她在专业上突飞猛进,基于思维型教学理论探究了数学课堂教学中有效的情境创设,开发了激发学生潜能的“小先生”课堂,在成为数学教研组长之后,她借助教研组活动让思维型教学驱动更多教师的专业成长。

思维智汇特别策划了“寻道思维型教学之教师篇”系列报道,旨在挖掘学校一线教师与思维型教学相关的事迹,分享思维型教学的典型经验,让更多学校、师生从中受益。

本文为“寻道思维型教学之教师篇”系列报道第四篇。

没有思维就没有数学——让学生深度参与的数学课堂是如何炼成的?

刘艳

2014年,刘艳还是呼市十四中的一名青年教师,学校邀请陕西师范大学的胡卫平教授带领思维型教学团队入校指导青年教师的教育教学工作。当时她在教学中的一些困惑迟迟得不到解决,比如,反复讲的内容学生还是记不住,反复强调的地方还是出错;有些学生足够努力,为什么成绩却很低?

思维型教学团队替她分析这一问题背后可能的原因:学生只是单纯记住了题目的结论,但是没能建立起系统的知识体系和认知结构,面对问题的时候无法从大脑中检索出解决问题的办法。

这一诊断让刘艳觉得豁然开朗,也让她产生了一种直觉:思维型教学非常接地气,一定能够帮助她解决课堂教学中存在的问题。这之后,在思维型教学团队的指导下,她系统学习了思维型教学理论,并尽可能地按照思维型课堂理论的理念去教学,一段时间之后,“反复无效”的困境迎刃而解,学生成绩显著提升。

作为一位数学教师,刘艳深谙思维在数学教学中的重要性,“学数学离不开思维,没有数学思维,就没有真正的数学学习。”

没有思维就没有数学——让学生深度参与的数学课堂是如何炼成的?

 

她认为,课堂教学中应该充分、有效地进行思维训练,这是数学教学的核心。它不仅符合教育部公布的《中国高考评价体系》的要求,也符合知识的形成与发展以及学生的认知过程,体现了数学教育的实质性价值。因此,教给学生数学思维的方法,养成良好的思维习惯,是数学教师责无旁贷的事情。

 

巧设情境让数学“活”起来

基于思维型教学理论,呼市十四中确立了“学思结合,师生互动”课堂改革六环节:创设情境、提出问题、独立思考、合作交流、总结反思、应用迁移。而刘艳选择了创设情境这一环节作为思维型教学实践的切入点。对于数学这门略显“深奥”的学科,良好的情境创设直接关系到课堂教学的效果和目标的达成。

数学课程标准修订组组长史宁中教授认为:数学素养的培养、特别是创新人才的培养是“悟”出来的而不是“教”出来的;数学的结果是“看”出来的而不是“证”出来的。

没有思维就没有数学——让学生深度参与的数学课堂是如何炼成的?

 

基于这一观点,刘艳认为,会“悟”会“看”的底蕴是把握数学思想,会“悟”会“看”的教育是一种经验的积累(包括思维的经验和实践的经验),需要受教育者本人的思考和实践,因此,受教育者本人参与其中的教育教学活动是至关重要的。而创设情境能够让学生更好地参与到教学活动中。

此外,情境创设可以营造思考性的课堂氛围,激发学生的好奇心和学科学习兴趣。也可以引起学生的认知冲突,激发学生探究意愿,激发学生的思维活动。同时,情境创设很多都是问题情境,合适的问题可以驱动教育教学的进行,达到比较好的效果。

在多年的教学研究中,刘艳总结出了六种数学课堂的情境。

 

1、数学史情境

利用数学史来创设情境,可以激发学生的学习动机,调动学生学习数学的积极性,启发学生数学的创造性。

没有思维就没有数学——让学生深度参与的数学课堂是如何炼成的?

 

比如函数是学生在初中学习时就接触的概念而且也做过相应的研究。学生从初中函数概念的认识到高中函数概念的学习体现了函数概念的发展史。创设数学史情境不仅是单纯的讲故事,而是可以把诸如函数概念的生成作为情境。

函数概念教学中她围绕几个方面设计情境:

(1)给出简单曲线(直线或抛物线),让学生求解解析式。让学生回忆分析初中函数的概念。这一步也为函数表示法中的图象法的教学打下基础。

(2)引入一个生活当中的实例(例如人的身高和体重的函数关系),体现函数概念的变量说。这样不仅可以为函数表示法中的列表法打下基础,也可以为集合论的概念做铺垫。

(3)介绍函数集合论概念,结合前面创设的情境理解概念并辨析概念。

 

2、生活情境

在刘艳看来,来源于生活而又高于生活的数学教学情境,必然会改变学生对于数学的认识。将简单的,以生活为背景的数学建模引入课堂,不仅能够帮助学生理解所学知识,还能够激发学生学习数学的动机。

没有思维就没有数学——让学生深度参与的数学课堂是如何炼成的?

 

比如,为了让学生探究等比数列求和,她创设了存、贷款的生活情境:

(1)让学生以小组为单位提前到银行咨询确立一个要解决的存贷款的实例。

(2)引入一个具体的贷款(或存款)的具体事例,通过师生共同分析将模型数学化。研究发现本质是一个等比数列求和的问题。可以设计讲授等比数列求和。

(3)求得公式以后应用于模型得出结论,并指导学生应用结论计算不同背景的存贷款问题,并分析不同方案的合理性。

(4)课后作业就可以以小组为单位将课前整理的案例进行建模,并可以安排在班级当中展示。

 

3、旧知引入情境

从学过的知识引入是数学课堂上的一种很常见的模式。因为基于旧知的熟悉再建立新知会让学生通过不断攀登一个一个的台阶获得数学知识和技能,提高数学素养。

 

没有思维就没有数学——让学生深度参与的数学课堂是如何炼成的?

 

旧知引入情境创设大致分为两种:一种是利用旧的知识提出新的问题,建立在旧知的基础上学习新的知识;另一种是回顾旧的思想方法来启发思考解决新问题的方法。

例如在解方程的过程中 ,她通过引导学生回顾曾经的方法来解决现在的新问题。“你能不能回忆起一道与之有关的题目?”或者“我们可以解什么样的方程?举例看看。”

 

4、其他学科情境

刘艳认为,数学作为一个工具性的学科是服务于其他学科的。而从学生最熟悉的物理、化学、生物、经济学等为例创设情境,不仅可以给数学课带来趣味性,也发展了学生将数学应用于其他学科的技能。

 

5、问题情境

基于创设有效问题的积累和探究,她归纳总结了以下几种问题情境的创设方法:

没有思维就没有数学——让学生深度参与的数学课堂是如何炼成的?

 

(1)创设变式问题情境。例如,利用导数求函数的单调区间,采取变式问题情境会让学生层层递进,总结该类问题的基本思想方法。

在求解“函数 f(x)=x-lnx 的单调区间”这一问题上,她设计了几种变式:

变式1:讨论函数 f(x)=x-klnx (k∈R) 的单调性。

变式2:讨论函数 f(x)=kx-lnx (k∈R) 的单调性。

变式3:讨论函数 f(x)=?x2-klnx (k∈R) 的单调性。

变式4:讨论函数 f(x)=kx2-lnx (k∈R) 的单调性。

(2)创设开放性问题情境,或开放性提问,或条件不完备、或结论不确定、或解决方法不唯一的提问等。

例如:以坐标点为对称中心,以坐标轴为对称轴的椭圆C的焦点坐标为F(3,0),椭圆C的长轴长为5,求椭圆的标准方程。老师可以采取改条件和所求,也可以尝试让学生自己改的创设方式来改变题目。

 

6、类比情境

类比是一种相似性。相似的事物在某些方面彼此一致,而类似的物体则在它们相应部分的特定关系上一致。在她看来,类比情境会在学生最近发展区内提供相似的关系和结论,以此来增加学生知识和技能彼此之间的联系。提供给学生创造新事物的来源,激发学生的创造性思维。

没有思维就没有数学——让学生深度参与的数学课堂是如何炼成的?

 

而数学教学中有两类最典型的类比:横向类比和纵向类比。横向类比是同类相似的实物之间会存在相似的性质和相近的研究方法。比如指数函数和对数函数,椭圆、双曲线和抛物线等。纵向类比是具有递进关系的两个事物之间的对比。比如长方形和长方体,三角形和四面体,圆和球等。

“小先生”课堂让思维动起来

随着对思维型教学认识的逐渐深入,刘艳尝试开设了“小先生”课堂,这一课堂的特色在于师生变换角色,让学生成为课堂主导者,充当教师的角色。在具体实践的过程中,她不断地基于思维型教学理论对“小先生”课堂进行改进,使得课堂更具深度性和时效性。

在高三一轮复习的某节习题课上,她引领学生复习完指数函数部分的知识,学生函数部分的框架已经建立。基于这样的基础,她动员班级中的学习小组承担对数部分的复习,最终有一个小组获得“领导权”。

没有思维就没有数学——让学生深度参与的数学课堂是如何炼成的?

 

从备课到最后的讲解,无论是“领导小组”还是其他小组成员,大部分学生的收获非常大,但是有部分学生感觉同学讲没有老师讲更清晰。针对这个问题,刘艳采取了以下的方法:

第一,“领导小组”提前完成,删掉不合适的题目,老师最后“过目”,要求“领导小组”对每道题都做好讲的准备,尤其要注意蕴含重要思想方法的题目。这样做在保证课堂的质量的同时,也可以激发领导小组同学的自主性。事实上,领导小组由于担心被“挂”,因此准备的内容往往比老师要求的充分。

其次,课堂上各小组分别进行相关题目的讨论。而“领导小组”的成员要分别深入到各小组中,去帮助解决不会的题目,或者去学习其他小组的长处,去发现小组讨论中的问题。

在她看来,这样做可以让课堂的效率大幅提升,还可以“教学相长”。如果有小组提前讨论完毕,“领导小组”的成员会选择讨论范围内的典型题目,随机抽查任何一位小组成员,若质量过关,予以奖励,可以领取新的任务,完成新任务后还有奖励。如果不过关,需要反思,查找讨论中存在的问题,并及时解决。

没有思维就没有数学——让学生深度参与的数学课堂是如何炼成的?

 

第三步,“领导小组”汇总各小组中普遍存在的问题,进行集体讲解,指明其中的思想方法。帮助其他学生使自己更深入的学习。

接着,“领导小组”的同学要进行反思,通过反思,提升自己平时的学习效率。

最后是对学生的评价。对“领导小组”,她从“讲解、总结、发挥”三个方面进行评价,指出改进办法。其他组学生则对“领导小组”给予中肯评价。

刘艳发现,经过这样的一次“练兵”之后,学生积极性大大提升,“大部分孩子从中尝到了甜头,更多的同学积极参与到讨论中,学生的思维积极调动了起来。”

有了这次成功的铺垫之后,在后期的复习中,刘艳让所有的小组都尝试“领导小组”,在准备和发挥的过程中充分发挥“主导”作用,训练学生的思维能力、表达能力、归纳总结的能力等等。

 

让思维型教学影响更多人

刘艳发现,在课堂教学方式进行改善的过程中,课堂效果潜移默化之中发生了变化。

没有思维就没有数学——让学生深度参与的数学课堂是如何炼成的?

刘艳在课堂中

比如新授课阶段的进度可能会慢,学生的阶段性成绩可能不理想,但是在学期末或者升到高三之后,学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力有了明显提升,思考的深刻性和严谨性彰显出来。在和同层次班级的成绩对比中,班上学生优秀率、及格率和平均分都有很大的提升。

这样的效果让刘艳更加意识到了自身的使命。如今,作为学校数学教研组的组长,她通过教研组的活动将思维型教学理念传播出去,让更多教师,尤其是青年教师获得深度的专业提升,最终让更多的学生受益。

例如,以备课组为单位,她组织教师进行校内沙龙,以小专题为切入点进行头脑风暴式的交流,专题内容包括高考题的探究、课堂设计、课标内容解读等;进行学校特色的说课、评课大赛,形成教研组说课模板和评课模板,促进日常教育教学活动的提升。

而以教研组为单位,刘艳组织教师进行理论和实践相融合的学习。比如,基于核心素养的相关内容、高考评分细则等等。借助这一活动,学校的数学教师皆清楚地意识到数学学科具有六大学科核心素养,核心素养的核心离不开数学抽象和逻辑推理,也就离不开思维的培养。

没有思维就没有数学——让学生深度参与的数学课堂是如何炼成的?

虽然经过了多年的思维型教学实践,但在让教学迈向更高层次的过程中,她仍然存在着一些困惑。比如,课堂如何更好地进行思维活动?如何渗透落实核心素养?如何解决课时量有限与学生需要充足的基本活动过程的矛盾?再比如数学竞赛思维如何培养,作业的分层质量等等。

为了解决这些困惑,她始终没有懈怠对专业的精进。她通过各种方式向别人学习,比如参与疫情期间内蒙古教研室的网络讲座,阅读《高中数学单元设计》等书,通过学习提高自己。另外,她在自己平时的教育教学中反思琢磨,通过与同事交流,与现在所教学生进行访谈等方式不断修正自己的教学。

“闭门造车是行不通的,自己捣鼓也可能把方向弄错,所以我觉得学习别人,时刻跟随时代信息很关键。”刘艳说。

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